Правообладателям

Теоретическая механика. Болотин С.В., Карапетян А.В. и др. 

М.: 2010.— 432 с.

В учебнике наряду с традиционным материалом (кинематика и динамика точки и системы материальных тел; лагранжев и гамильтонов формализм; вариационные принципы; устойчивость положения равновесия и теория малых колебаний) представлены разделы, отражающие достижения науки второй половины XX века (теория устойчивости стационарных и периодических движений, элементы KAM-теории и т .д.) Для студентов учреждений высшего профессионального образования.

 

 

Формат: pdf       

Размер:  16,4 Мб

Смотреть, скачать:   drive.google  

 

 

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Кинематика 6
1.1. Кинематика точки 6
1.1.1. Скорость и ускорение 6
1.1.2. Скорость и ускорение в полярных, цилиндрических и сферических координатах 8
1.1.3. Проекции ускорения на касательную, нормаль и бинормаль 9
1.2. Кинематика твердого тела 11
1.2.1. Задание положения твердого тела 11
1.2.2. Вектор угловой скорости твердого тела 12
1.2.3. Поступательное движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной оси 15
1.2.4. Плоскопараллельное движение твердого тела 16
1.2.5. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки ... 18
1.2.6. Произвольное движение твердого тела 19
1.3. Сложное движение 21
1.3.1. Формулы сложения скоростей и ускорений 21
1.3.2. Сложение угловых скоростей твердого тела 24
1.3.3. Углы Эйлера. Кинематические формулы Эйлера 25
1.3.4. Углы Крылова 26
1.4. Кватернионы 27
1.4.1. Алгебра кватернионов 27
1.4.2. Представление вращений кватернионами 28
1.4.3. Угловая скорость в кватернионах 29
Глава 2. Динамика материальной точки 31
2.1. Основные положения динамики точки 31
2.1.1. Принцип детерминированности Ньютона 31
2.1.2. Общие теоремы динамики точки 33
2.1.3. Потенциальные силы 35
2.1.4. Одномерное движение в потенциальном поле 37
2.1.5. Фазовый портрет 37
2.1.6. Движение в окрестности невырожденного устойчивого положения равновесия 40
2.1.7. Движение в окрестности невырожденного неустойчивого положения равновесия. Сепаратрисы 43
2.1.8. Построение фазового портрета 46
2.1.9. Фазовые портреты линейных колебаний 47
2.1.10. Вынужденные колебания в линейных системах. Резонанс 49
2.2. Движение точки в центральном поле 52
2.2.1. Первые интегралы задачи о движении точки в центральном поле 52
2.2.2. Определение траекторий 53
2.2.3. Задача Кеплера 54
2.2.4. Интеграл Лапласа k : 57
2.2.5. Законы Кеплера ; 58
2.2.6. Определение закона движения по эллиптической траектории 61
2.3. Движение точки при наличии связи 62
2.3.1. Уравнения движения по поверхности 62
2.3.2. Движение точки по кривой 65
2.3.3. Математический маятник 65
2.3.4. Циклоидальный маятник 67
2.3.5. Сферический маятник 68
2.4. Динамика относительного движения 70
2.4.1. Силы инерции 70
2.4.2. Движение относительно равномерно вращающейся системы отсчета 72
2.4.3. Равновесие точки на поверхности Земли, вес ....... 74
2.4.4. Падение материальной точки на Землю 76
2.4.5. Маятник Фуко 78
Глава 3. Динамика системы материальных точек 80
3.1. Основные положения динамики системы 80
3.1.1. Аксиомы динамики системы 80
3.1.2. Общие теоремы динамики системы 83
3.1.3. Формулы и теоремы Кёнига 87
3.1.4. Задача двух тел и ее сведение к задаче Кеплера ..... 88
3.1.5. Начальные сведения о задаче п тел 89
3.1.6. Плоская ограниченная круговая задача трех тел 91
3.2. Связи в механике 97
3.2.1. Голономные связи, конфигурационное пространство, обобщенные координаты 97
3.2.2. Неголономные связи 100
3.2.3. Виртуальные и действительные перемещения 103
3.2.4. Аксиома освобождения от связей. Реакции связей . . . 106
3.2.5. Идеальные связи. Принцип Даламбера—Лагранжа. Уравнения Лагранжа с множителями 107
3.2.6. Общая теория статики 112
3.3. Общие теоремы динамики 115
3.3.1. Теорема об изменении импульса 115
3.3.2. Теорема об изменении кинетического момента 116
3.3.3. Теорема об изменении кинетической энергии Ц7
Глава 4. Введение в динамику твердого тела 120
4.1. Основные понятия 120
4.1.1. Момент инерции тела относительно оси, теорема Гюйгенса—Штейнера 120
4.1.2. Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела 122
4.1.3. Главные оси инерции и эллипсоид инерции 123
4.1.4. Уравнения движения свободного твердого тела 125
4.1.5. Эквивалентные системы сил 127
4.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси 130
4.2.1. Уравнения движения и определение реакций 130
4.2.2. Физический маятник, приведенная длина, теория Гюйгенса 131
4.3. Плоскопараллельное движение твердого тела 132
4.3.1. Уравнения движения 132
4.3.2. Качение однородного диска по наклонной прямой в однородном поле тяжести 133
Глава 5. Динамика твердого тела с неподвижной точкой 136
5.1. Динамические уравнения Эйлера 136
5.1.1. Уравнения Эйлера в векторном виде 136
5.1.2. Уравнения Эйлера в проекции на главные оси инерции 136
5.2. Задача Эйлера 137
5.2.1. Первые интегралы и квадратуры в задаче Эйлера 137
5.2.2. Качественный анализ задачи Эйлера 139
5.2.3. Геометрическая интерпретация Пуансо 140
5.2.4. Регулярная прецессия динамически симметричного волчка Эйлера 141
5.3. Движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой 142
5.3.1. Уравнения Эйлера—Пуассона и их первые интегралы 142
5.3.2. Перманентные вращения тела 144
5.4. Задача Лагранжа 146
5.4.1. Редукция к одномерному движению 147
5.4.2. Квадратуры и качественный анализ Пуассона 148
5.4.3. Спящий волчок, условие Маиевского 151
5.4.4. Регулярная и псевдорегулярная прецессии 152
5.4.5. Приближенная теория гироскопа. Правило Жуковского 153
Глава 6. Лагранжева механика 155
6.1. Уравнения Лагранжа 155
6.1.1. Уравнения Лагранжа II рода. Обобщенные силы. Случай потенциальных сил, лагранжиан 155
6.1.2. Явный вид уравнений Лагранжа. Геодезические и движение по инерции 160
6.1.3. Первые интегралы уравнений Лагранжа. Понижение порядка по Раусу 161
6.1.4. Лагранжева теория удара 167
6.1.5. Биллиарды 174
6.2. Неголономные системы 175
6.2.1. Уравнения Лагранжа с множителями 175
6.2.2. Принцип Гаусса. Уравнения Аппеля 176
6.2.3. Неголономные системы Чаплыгина. Уравнения Чаплыгина 179
6.2.4. Качение диска по горизонтальной плоскости 181
6.2.5. Неголономный шар в цилиндре 183
Глава 7. Вариационные принципы и симметрии 187
7.1. Симметрии 187
7.1.1. Поле симметрии. Теорема Нётер 187
7.1.2. Симметрии неголономных систем 189
7.2. Вариационные принципы 191
7.2.1. Принцип Гамильтона 191
7.2.2. Принцип Мопертюи — Якоби. Метрика Якоби 193
7.2.3. Вариационные принципы для периодических решений. Периодические движения двойного маятника 196
Глава 8. Элементы теории устойчивости 199
8.1. Метод функций Ляпунова для автономных систем 199
8.1.1. Постановка задачи 199
8.1.2. Теорема Ляпунова об устойчивости , 200
8.1.3. Теоремы Барбашина—Красовского и Красовского об асимптотической устойчивости и неустойчивости . . 201
8.2. Устойчивость по первому приближению для автономных систем 202
8.2.1. Линеаризованные уравнения движения. Характеристическое уравнение 202
8.2.2. Теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости и неустойчивости по первому приближению 203
8.2.3. Понятие о критических случаях 204
8.3. Метод функций Ляпунова для неавтономных систем 208
8.3.1. Основные определения 208
8.3.2. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости 209
8.3.3. Теорема Четаева о неустойчивости 210
8.4. Периодические решения. Параметрический резонанс 211
8.4.1. Периодические решения и их устойчивость в линейном приближении 211
8.4.2. Параметрический резонанс 215
8.5. Метод усреднения 221
Глава 9. Устойчивость движения механических систем . 226
9.1. Устойчивость положений равновесия 226
9.1.1. Натуральные механические системы и их положения равновесия 226
9.1.2. Теорема Лагранжа—Дирихле и понятие об ее обращении 227
9.1.3. Линеаризация уравнений Лагранжа около положения равновесия. Уравнения малых колебаний 230
9.1.4. Экстремальные свойства собственных значений 233
9.1.5. Влияние гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия 237
9.1.6. Устойчивость точек либрации в плоской круговой ограниченной задаче трех тел 242
9.2. Устойчивость стационарных движений 243
9.2.1. Теорема Рауса— Сальвадори об устойчивости стационарных движений и понятие об ее обращении . . 243
9.2.2. Теоремы Рауса для систем с первыми интегралами. . . 247
9.2.3. Теоремы Рауса для систем с интегралами, линейными по скоростям 252
Глава 10. Динамика твердого тела, опирающегося на неподвижную плоскость 258
10.1. Уравнения движения тяжелого твердого тела по горизонтальной плоскости 258
10.1.1. Уравнения Ньютона—Эйлера 258
10.1.2. Модели взаимодействия твердого тела с плоскостью 259
10.2. Задачи о движении тяжелого однородного шара 261
10.2.1. Шар на горизонтальной плоскости: неголономная модель 261
10.2.2. Шар на горизонтальной плоскости с учетом сухого трения скольжения 262
10.2.3. Шар на горизонтальной плоскости с учетом трения скольжения и верчения 262
10.3. Китайский волчок 265
10.3.1. Простейшая модель китайского волчка 266
10.3.2. Интеграл Желле и эффективный потенциал 267
10.3.3. Равномерное вращение вокруг вертикали. Регулярная прецессия 268
10.4. Кельтский камень 269
10.4.1. Простейшая модель кельтского камня 270
10.4.2. Уравнения движения, линеаризованные в окрестности равномерного вращения кельтского камня 271
10.4.3. Качественный анализ 272
Глава 11. Динамика твердого тела в центральном гравитационном поле , 274
11.1. Неограниченная постановка задачи 274
11.1.1. Кинетическая энергия твердого тела 274
11.1.2. Гравитационный потенциал и его спутниковое приближение 276
11.1.3. Уравнения движения и их первые интегралы 277
11.2. Ограниченная постановка задачи о движении твердого тела в центральном гравитационном поле 278
11.2.1. Постановка задачи 278
11.2.2. Относительные равновесия 280
Глава 12. Инвариантная мера 283
12.1. Свойства инвариантной меры 283
12.1.1. Теорема Лиувилля об условиях инвариантности меры 283
12.1.2. Инвариантная мера на совместном уровне первых интегралов 287
12.1.3. Отображение Пуанкаре и его инвариантная мера 289
12.1.4. Теорема Пуанкаре о возвращении 291
12.1.5. Биллиардное отображение 294
12.2. Интегрируемость в квадратурах 297
12.2.1. Основные определения 297
12.2.2. Теорема Якоби о последнем множителе 298
12.2.3. Инвариантная мера и интегрируемость в неголономных системах 300
Глава 13. Гамильтонова механика: аналитический аспект 303
13.1. Уравнения Гамильтона 303
13.1.1. Канонические переменные. Уравнения Гамильтона ' 303
13.1.2. Функция Гамильтона натуральных механических систем 304
13.1.3. Преобразование Лежандра и его свойства 306
13.1.4. Поведение канонических переменных при замене координат 309
13.1.5. Простейшие свойства уравнений Гамильтона 311
13.2. Вариационные принципы и интегральные инварианты 312
13.2.1. Принцип Гамильтона в фазовом пространстве 312
13.2.2. Интегральные инварианты Пуанкаре—Картана и Пуанкаре 315
13.2.3. Переформулировка на языке дифференциальных форм 318
13.3. Канонические преобразования 319
13.3.1. Канонические преобразования. Производящая функция 319
13.3.2. Маятник с быстро колеблющейся точкой подвеса 324
13.3.3. Метод усреднения для гамильтоновых систем 328
13.3.4. Фаза Берри 329
13.3.5. Понижение порядка по Уиттекеру. Автономизация системы 331
13.3.6. Уравнение Гамильтона—Якоби. Полный интеграл. Разрешимость в квадратурах 335
Глава 14. Гамильтонова механика: геометрический аспект 338
14.1. Инвариантная форма уравнений Гамильтона 338
14.1.1. Лемма об аннуляторе канонической 2-формы 338
14.1.2. Симплектическое многообразие 340
14.1.3. Гамильтоново векторное поле 342
14.1.4. Лагранжевы многообразия 343
14.1.5. Отображение Пуанкаре в гамильтоновой механике 345
14.2. Скобка Пуассона 350
14.2.1. Скобка Пуассона и ее свойства 350
14.2.2. Коммутатор гамильтоновых векторных полей 355
14.2.3. Теорема Пуассона о первых интегралах 356
14.3. Вполне интегрируемые системы 356
14.3.1. Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых системах 356
14.3.2. Переменные действие-угол 357
Глава 15. Гамильтонова динамика: начальные сведения 364
15.1. Введение в теорию возмущений 364
15.1.1. Динамика в переменных действие-угол 364
15.1.2. Теорема Вейля и следствия из нее 365
15.1.3. Классическая схема теории возмущений. Малые знаменатели 367
15.1.4. Теорема Пуанкаре о неинтегрируемости 369
15.2. Введение в теорию КАМ 372
15.2.1. Диофантовы частоты 372
15.2.2. Теорема Колмогорова 374
15.2.3. Неавтономный вариант теоремы Колмогорова 375
15.2.4. Изоэнергетический вариант теоремы Колмогорова . . 377
15.3. Устойчивость в гамильтоновой динамике 379
15.3.1. Теория КАМ и проблема устойчивости в гамильтоновой динамике 379
15.3.2. Антиинтегрируемый предел. Теорема Обри 383
15.3.3. Расщепление сепаратрис 391
Список литературы 400
Приложения 402
П.1. Дифференциальное исчисление 402
П.2. Сведения из линейной алгебры и анализа 404
П.З. Гладкие многообразия 407
П.4. Внешние дифференциальные формы 410
Предметный указатель 416

 

---

О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."

---

 

 

.