Правообладателям
Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В.
М.: 2001 – 376 с.
Изложены аналитические, приближенно-аналитические и
численные методы и алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Применение каждого метода продемонстрировано на решениях типовых и нетиповых
примеров, охватывающих различные приложения к задачам механики, экономики,
расчета электрических цепей и биологических систем. Особое внимание уделено
специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости одномерных и
многомерных динамических систем, исследуемых в теории управления. Для студентов
высших технических учебных заведений.
Формат: pdf
Размер: 8,4 Мб
Скачать: Rghost
Оглавление
Введение 3
Часть 1. Аналитические методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
9
1. Общие теоретические положения 9
1.1. Основные определения 9
1.2. Основные понятия, связанные с исследованием и решением дифференциальных
уравнений 18
1.3. Задачи для самостоятельного решения 27
2. Дифференциальные уравнения первого порядка 31
2.1. Уравнения с разделяющимися переменными 31
2.1.1. Метод решения 31
2.1.2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными 35
2.2. Однородные уравнения 41
2.2.1. Метод решения 41
2.2.2. Уравнения, приводящиеся к однородным 44
2.3. Уравнения в полных дифференциалах 47
2.3.1. Метод решения 47
2.3.2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 50
2.4. Линейные уравнения 66
2.4.1. Метод решения 66
2.4.2. Уравнения, приводящиеся к линейным. Уравнение Бернулли 71
2.5. Уравнение Риккати 75
2.5.1. Постановка задачи. Случаи интегрируемости уравнения Риккати 75
2.5.2. Метод вспомогательных переменных 82
2.6. Уравнения, не разрешенные относительно производной 85
2.6.1. Постановка задачи 85
2.6.2. Уравнения первого порядка я-й степени 86
2.6.3. Неполные уравнения 89
2.6.4. Полные уравнения 93
2.6.5. Простейшие краевые задачи 101
2.7. Задачи для самостоятельного решения 106
3. Линейные дифференциальные уравнения л-го порядка ПО
3.1. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами ПО
3.1.1. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами 110
3.1.1.1. Нахождение общего решения однородного уравнения 110
3.1.1.2. Анализ устойчивости 115
3.1.2. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами 117
3.1.2.1. Метод подбора частного решения 117
3.1.2.2. Метод вариации произвольных постоянных 125
3.1.2.3. Решение задачи Коши. Анализ выходных процессов ..128
3.1.2.4. Применение переходных функций для анализа выходных процессов 134
3.2. Линейные дифференциальные уравнения л-го порядка с переменными
коэффициентами 138
3.2.1. Уравнение Эйлера 138
3.2.2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными
коэффициентами 148
3.3. Задачи для самостоятельного решения 152
4. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
155
4.1. Однородные системы 155
4.1.1. Нахождение общего решения однородной системы 155
4.1.2. Анализ устойчивости 178
4.2. Неоднородные системы 179
4.2.1. Нахождение общего решения неоднородной системы. Метод приведения системы
п линейных уравнений к одному уравнению n-го порядка 179
4.2.2. Метод подбора частного решения 185
4.2.3. Метод вариации произвольных постоянных 193
4.2.4. Решение задачи Коши. Анализ выходных процессов 197
4.3. Задачи для самостоятельного решения 206
5. Применение операционного исчисления для решения линейных дифференциальных
уравнений и систем 209
5.1. Преобразование Лапласа 209
5.1.1. Основные определения 209
5.1.2. Свойства преобразования Лапласа 212
5.1.3. Нахождение изображения по оригиналу 221
5.1.4. Нахождение оригинала по изображению 231
5.2. Применение преобразования Лапласа 237
5.2.1. Решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем 237
5.2.2. Применение передаточных функций для анализа выходных процессов 255
5.3. Задачи для самостоятельного решения 265
6. Анализ поведения динамических систем на фазовой плоскости 267
6.1. Динамические системы и их исследование в фазовом пространстве 267
6.2. Анализ поведения динамических систем второго порядка на фазовой плоскости
269
6.2.1. Классификация точек покоя линейных автономных динамических систем второго
порядка 270
6.2.2. Алгоритм построения фазового портрета и анализа устойчивости линейных
автономных динамических систем второго порядка 273
6.2.3. Нелинейные автономные динамические системы второго порядка 280
6.3. Задачи для самостоятельного решения 293
7. Приближенно-аналитические методы решения дифференциальных уравнений и
систем 294
7.1. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 294
7.1.1. Постановка задачи 294
7.1.2. Метод неопределенных коэффициентов 295
7.1.3. Метод последовательного дифференцирования 306
7.2. Метод последовательных приближений 313
7.3. Метод Чаплыгина 323
7.4. Метод Ньютона-Канторовича 328
7.5. Задачи для самостоятельного решения 330
Заключение к части 1 332
Часть 2. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных
уравнений 334
8. Принципы построения, устойчивость и точность численных методов 334
9. Явные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений 339
9.1. Явный метод Эйлера 339
9.2. Метод Эйлера-Коши -342
9.3. Модифицированный метод Эйлера 342
9.4. Метод предсказания и коррекции 343
9.5. Явные методы Рунге-Кутты 343
9.6. Метод Рунге-Кутты-Мерсона 346
9.7. Методы Адамса-Башфорта 347
9.8. Методы Фельберга 348
9.9. Методы Ингленда 349
9.10. Методы Нюстрема 349
9.11. Явные методы Милна 350
9.12. Явные методы Хемминга 351
9.13. Экстраполяционные методы 351
9.14. Задачи для самостоятельного решения 358
10. Неявные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений 359
10.1. Неявный метод Эйлера 359
10.2. Метод трапеций 359
10.3. Метод Ддамса-Мултона 359
10.4. Неявные методы Милна 361
10.5. Неявные методы Хемминга 361
10.6. Методы дифференцирования назад 362
10.7. Неявные методы Рунге-Кутты 364
10.8. Задачи для самостоятельного решения 369
Заключение к части 2 369
Литература 371
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
.
|
|
||
|
||